tag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post6557006195099917118..comments2022-03-27T06:32:33.914+03:00Comments on ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ + ...: Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Οκτώβριος 2017)Thodoris Karamesalishttp://www.blogger.com/profile/03517671653535053718noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-71173120161008172222017-11-01T21:50:39.195+02:002017-11-01T21:50:39.195+02:00Συγχαρητήρια Αικ.Γκ. !!!
Να συμπληρώσω ότι
α) το ...Συγχαρητήρια Αικ.Γκ. !!!<br />Να συμπληρώσω ότι <br />α) το μηδενικό πολυώνυμο (που δεν έχει βαθμό) προφανώς και δεν ικανοποιεί την αρχική σχέση,<br />β) μπορεί το α να πάρει και την τιμή 2, δηλαδή άλλο ένα πολυώνυμο που ικανοποιεί την αρχική σχέση είναι το Ρ(x) = 2x.<br />Thodoris Karamesalishttps://www.blogger.com/profile/03517671653535053718noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-75129314382455558872017-10-31T23:30:10.122+02:002017-10-31T23:30:10.122+02:00Εύρηκα Εύρηκα όπως είπε και ο Αρχιμήδης. Λοιπόν τώ...Εύρηκα Εύρηκα όπως είπε και ο Αρχιμήδης. Λοιπόν τώρα πρέπει να το βρήκα ύστερα από κάτι ώρες. <br />α)Θεωρώ ν τον εκθέτη του πολυωνύμου P(x). Άρα για [P(x)]^2 ο εκθέτης ισούται με 2ν. Αφού ισχύει [P(x)]^2=3xP(x)-2x^2 τότε,ο βαθμός του 3xP(x) -> ν+1. Άρα 2ν=ν+1. Άρα το πολυώνυμο P(x) είναι 1ου βαθμού.<br />β)Αφού το πολυώνυμο P(x) είναι 1ου βαθμού, θεωρούμε για P(x)=αx+β. Άρα για [P(x)]^2=3x(αx+β)-2x^2<br />(αx+β)^2=3αx^2+3xβ-2x^2<br />α^2x^2+2αβx+β^2=(3α-2)x^2+3βx<br />Άρα α^2=3α-2, για να ισχύει αυτό θα πρέπει α=1 και β^2=0 Άρα β=0.<br />Άρα P(x)=x+0<br />Ελπίζω να το βρήκα γτ το παίδευα 2 ώρες. Αικ.Γκ. Γ1Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-18033452158352436432017-10-30T00:28:41.385+02:002017-10-30T00:28:41.385+02:00Για το (α) δεν γνωρίζουμε ότι το [P(x)]^2 είναι 2ο...Για το (α) δεν γνωρίζουμε ότι το [P(x)]^2 είναι 2ου βαθμού. <br />Π.χ. αν P(x) = x^2 (2ου βαθμού), τότε [P(x)]^2 = x^4 (4ου βαθμού).<br />Στο (β) πρέπει να βρούμε ακριβώς τον τύπο του πολυωνύμου <br />(π.χ. P(x) = 3x + 7)<br />Αικ.Γκ. ξαναπροσπάθησε ... Thodoris Karamesalishttps://www.blogger.com/profile/03517671653535053718noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-35955323116264766172017-10-29T17:43:31.692+02:002017-10-29T17:43:31.692+02:00α) Αφού το πολυώνυμο [P(x)]^2 είναι 2ου βαθμού ως ...α) Αφού το πολυώνυμο [P(x)]^2 είναι 2ου βαθμού ως προς x τότε το P(x) θα είναι πολυώνυμο 1ου βαθμού ως προς x<br />β)Αφού [P(x)]^2=3xP(x)-2x^2<br /> τότε, [P(x)]^2+2x^2=3xP(x) <br /> [P(x)]^2+2x^2/3x=P(x)<br /> Αικ.Γκ. Γ1Anonymousnoreply@blogger.com