tag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post8539109886605417270..comments2022-03-27T06:32:33.914+03:00Comments on ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ + ...: Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Ιανουάριος 2018)Thodoris Karamesalishttp://www.blogger.com/profile/03517671653535053718noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-82526363993448838512018-02-08T00:23:56.469+02:002018-02-08T00:23:56.469+02:00Μπράβο άλλη μια φορά στην Αικ. Γκ.!
Να προσθέσω μό...Μπράβο άλλη μια φορά στην Αικ. Γκ.!<br />Να προσθέσω μόνο ότι η μορφή των κλασμάτων είναι 10/2, 2/10 για να έχουν άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20. Στην ουσία όμως πρόκειται για τα κλάσματα 5/1, 1/5.Thodoris Karamesalishttps://www.blogger.com/profile/03517671653535053718noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2700145681940452945.post-50936478270834555642018-02-05T18:52:17.512+02:002018-02-05T18:52:17.512+02:00α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2
(x+...α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2<br />(x+y)^2/xy-2= (x^2+2xy+y^2)/xy-2xy/xy=(x^2+y^2)/xy=x^2/xy+y^2/xy=x/y+y/x<br />β)α=101^2/100-2^2<br />Θεωρώ x:100, y=1<br />Σύμφωνα με την ταυτότητα του (α) ερωτήματος έχουμε : <br />101^2/100-2=100+1/100<br />γ)Αφού πρόκειται για το άθροισμα δύο αντίστροφων κλασμάτων με άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20,θεωρώντας του αριθμητές x,y , τότε σύμφωνα με την ταυτότητα του ερωτήματος (α) έχουμε: (x+y)^2/xy-2=12^2/20-2=144/20-40/20=104/20=26/5<br />(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Αντίστοιχα: 12^2=144=104+2*20=104+40<br />12^2/20-40/20=(12^2-40)/20=(104+40-40)/20=(10^2+40+2^2-40)/20=(10^2+2^2)/20=10^2/20+2^2/20=5+1/5 <br />Άρα τα κλάσματα αυτά είναι: 5/1, 1/5 <br /><br />(x+y)^2/xy-2= (x^2+2xy+y^2)/xy-2xy/xy=(x^2+y^2)/xy=x^2/xy+y^2/xy=x/y+y/x<br />β)α=101^2/100-2^2<br />Θεωρώ x:100, y=1<br />Σύμφωνα με την ταυτότητα του (α) ερωτήματος έχουμε : <br />101^2/100-2=100+1/100<br />γ)Αφού πρόκειται για το άθροισμα δύο αντίστροφων κλασμάτων με άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20,θεωρώντας του αριθμητές x,y , τότε σύμφωνα με την ταυτότητα του ερωτήματος (α) έχουμε: (x+y)^2/xy-2=12^2/20-2=144/20-40/20=104/20=26/5<br />(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Αντίστοιχα: 12^2=144=104+2*20=104+40<br />12^2/20-40/20=(12^2-40)/20=(104+40-40)/20=(10^2+40+2^2-40)/20=(10^2+2^2)/20=10^2/20+2^2/20=5+1/5 <br />Άρα τα κλάσματα αυτά είναι: 5/1, 1/5 Anonymousnoreply@blogger.com