Ξέρουμε ότι σε ένα ισοσκελές τραπέζιο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες. Άρα Α=Β και Γ=Δ. Άρα:7ω-5ο/2+20ο=8ω-50ο 7ω-5ο/2+40/2=16ω/2-100ο/2 2(7ω-5ο/2)+2(40ο/2)=2(16ω/2)-2(100ο/2) 7ω-5ο+40ο=16ω-100ο 7ω-16ω=5ο-40ο-100ο -9ω=-135ο 9ω=135ο ω=135/9 ω=15ο Ξέρω ότι Δ=8ω-50ο Δ=8(15ο)-50ο Δ=120ο-50ο Δ=70ο Άρα και η Γ=Δ=70ο Ξέρω ότι Α+Β+Γ+Δ=360ο Έτσι Α+Β=360ο-Γ-Δ Α+Β=360ο-140ο Α+Β=220ο και επειδή Α=Β έτσι έχουμε 220ο/2=110ο Συνεχίζουμε για να βρούμε τη φ και τη θ γωνία Α=3φ-5ο/2=110ο 3φ-5ο/2=110ο 2(3φ-5ο/2)=2(110ο) 3φ-5ο=220ο 3φ=220ο+5ο 3φ=225ο φ=75ο Έτσι όπως βρήκαμε τη φ θα βρούμε και τη θ Β=5θ-120ο/3=110ο Β=5θ-120ο/3=110ο 5θ-120ο/3=110ο 3(5θ-120ο/3)=3(110ο) 5θ-120ο=330ο 5θ=330ο+120ο 5θ=450ο θ=450ο/5 θ=90ο Έτσι αφού ξέρουμε τις γωνίες θ=90ο,φ=75ο και ω= 15ο το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
Ξέρουμε ότι σε ένα ισοσκελές τραπέζιο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες. Άρα Α=Β και Γ=Δ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα:7ω-5ο/2+20ο=8ω-50ο
7ω-5ο/2+40/2=16ω/2-100ο/2
2(7ω-5ο/2)+2(40ο/2)=2(16ω/2)-2(100ο/2)
7ω-5ο+40ο=16ω-100ο
7ω-16ω=5ο-40ο-100ο
-9ω=-135ο
9ω=135ο
ω=135/9
ω=15ο
Ξέρω ότι Δ=8ω-50ο
Δ=8(15ο)-50ο
Δ=120ο-50ο
Δ=70ο
Άρα και η Γ=Δ=70ο
Ξέρω ότι Α+Β+Γ+Δ=360ο
Έτσι Α+Β=360ο-Γ-Δ
Α+Β=360ο-140ο
Α+Β=220ο και επειδή Α=Β έτσι έχουμε 220ο/2=110ο
Συνεχίζουμε για να βρούμε τη φ και τη θ γωνία
Α=3φ-5ο/2=110ο
3φ-5ο/2=110ο
2(3φ-5ο/2)=2(110ο)
3φ-5ο=220ο
3φ=220ο+5ο
3φ=225ο
φ=75ο
Έτσι όπως βρήκαμε τη φ θα βρούμε και τη θ Β=5θ-120ο/3=110ο
Β=5θ-120ο/3=110ο
5θ-120ο/3=110ο
3(5θ-120ο/3)=3(110ο)
5θ-120ο=330ο
5θ=330ο+120ο
5θ=450ο
θ=450ο/5
θ=90ο
Έτσι αφού ξέρουμε τις γωνίες θ=90ο,φ=75ο και ω= 15ο το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
Μπράβο Σπύρο! Πολύ καλή προσπάθεια.
ΔιαγραφήΝα προσθέσω μόνο ότι υπάρχει τρίγωνο με γωνίες φ, θ, ω,
αφού φ + θ + ω = 75ο + 90ο + 15ο = 180ο.