α) Στα τριγωνα ΑΖΓ,ΒΕΓ • γωνιες ΑΖΓ=ΒΕΓ=90 μοιρες ( υποθεση ) • ΒΕ=ΑΖ (ως υψη σε ισοπλευρο τριγωνο) • ΖΓ=ΕΓ (στα ισοπλευρα τα υψη ειναι και διαμεσοι )
Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγ. τα τριγωνα ειναι ισα
β) Στα τριγωνα ΔΖΓ ,ΔΕΓ • γωνιες ΔΕΓ=ΔΖΓ=90 μοιρες (υποθεση) •ΔΓ ως κοινη πλευρα • ΖΓ=ΕΓ (ως μισα δυο ισων πλευρων)
Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγ. τα τριγωνα ειναι ισα αρα ΔΕ=ΔΖ
γ) Το ΓΔ περναει απο το σημειο στο οποιο τεμνονται τα υψη ΑΖ,ΒΕ αρα αν το επεκτεινω θα δω πως ειναι και αυτο υψος , επομενως ειναι καθετο στην πλευρα ΑΒ. Επισης διχοτομει την γωνια Γ αφου στα ισοπλευρα τριγωνα ισχυει οτι το υψος ειναι διχοτομος και διαμεσος
Συγχαρητήρια Δέσποινα! Για το (α) παρότι ισχύει πως τα ύψη του ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσα (δεν αναφέρεται στη θεωρία), θα ήταν καλύτερο να αναφέρουμε ότι ΖΓ=ΕΓ ως μισά ίσων πλευρών. Για το (γ) η δικαιολόγηση του ότι η ευθεία ΓΔ είναι φορέας του ύψους είναι η εξής: "Αφού τα τρίγωνα ΔΖΓ, ΔΕΓ είναι ίσα, οι γωνίες ΕΓΔ, ΔΓΖ είναι ίσες, οπότε η ευθεία ΓΔ είναι φορέας της διχοτόμου της γωνίας Γ και επομένως φορέας του ύψους, αφού το ΑΒΓ είναι ισόπλευρο". Επίσης ένας άλλος τρόπος: "Αφού τα σημεία Γ, Δ ισαπέχουν από τα Α, Β θα βρίσκονται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ, οπότε ΓΔ μεσοκάθετος του ΑΒ και ΓΔ κάθετο στην ΑΒ"
α) Συγκρινω τα ορθ. τριγωνα ΑΖΓ,ΒΕΓ 1) ΑΓ=ΒΓ (ισοπλευρο τριγωνο, υπόθεση) 2) ΖΓ=ΕΓ (αφου το τριγωνο ΑΒΓ ειναι ισοπλευρο συμφωνα με την θεωρια το υψος ειναι και διαμεσος αρα το χωριζει σε ισα σημεια, και ετσι ειναι ισα) Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας των ορθ. τριγωνων ΑΖΓ=ΒΕΓ
β) Συγκρινω τα ορθ. τριγωνα ΔΖΓ,ΔΕΓ 1)ΕΓ=ΖΓ (υπόθεση) 2) ΔΓ (κοινη πλευρα) αρα συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγωνων ΔΖΓ=ΔΕΓ , ετσι ΔΖ=ΔΕ
γ)Αν προεκτινουμε την ευθεια ΔΓ θα δουμε οτι περναει απο το σημειο Δ και ετσι ειναι υψος του τριγωνου απο την γωνια Γ προς την πλευρα ΑΒ. Ομως καθως το τριγωνο ειναι ισοσκελες τοτε το υψος, που πεφτει καθετα στην ευθεια ΑΒ, ειναι και διαμεσος και διχοτομος. Αρα η πλευρα ΓΔ θα διχοτομει την γωνια Γ.
α) Στα τριγωνα ΑΖΓ,ΒΕΓ
ΑπάντησηΔιαγραφή• γωνιες ΑΖΓ=ΒΕΓ=90 μοιρες ( υποθεση )
• ΒΕ=ΑΖ (ως υψη σε ισοπλευρο τριγωνο)
• ΖΓ=ΕΓ (στα ισοπλευρα τα υψη ειναι και διαμεσοι )
Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγ. τα τριγωνα ειναι ισα
β) Στα τριγωνα ΔΖΓ ,ΔΕΓ
• γωνιες ΔΕΓ=ΔΖΓ=90 μοιρες (υποθεση)
•ΔΓ ως κοινη πλευρα
• ΖΓ=ΕΓ (ως μισα δυο ισων πλευρων)
Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγ. τα τριγωνα ειναι ισα αρα ΔΕ=ΔΖ
γ) Το ΓΔ περναει απο το σημειο στο οποιο τεμνονται τα υψη ΑΖ,ΒΕ αρα αν το επεκτεινω θα δω πως ειναι και αυτο υψος , επομενως ειναι καθετο στην πλευρα ΑΒ. Επισης διχοτομει την γωνια Γ αφου στα ισοπλευρα τριγωνα ισχυει οτι το υψος ειναι διχοτομος και διαμεσος
Δεσποινα Παπαγιαννουλη Γ’3
Συγχαρητήρια Δέσποινα!
ΔιαγραφήΓια το (α) παρότι ισχύει πως τα ύψη του ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσα (δεν αναφέρεται στη θεωρία), θα ήταν καλύτερο να αναφέρουμε ότι ΖΓ=ΕΓ ως μισά ίσων πλευρών.
Για το (γ) η δικαιολόγηση του ότι η ευθεία ΓΔ είναι φορέας του ύψους είναι η εξής: "Αφού τα τρίγωνα ΔΖΓ, ΔΕΓ είναι ίσα, οι γωνίες ΕΓΔ, ΔΓΖ είναι ίσες, οπότε η ευθεία ΓΔ είναι φορέας της διχοτόμου της γωνίας Γ και επομένως φορέας του ύψους, αφού το ΑΒΓ είναι ισόπλευρο".
Επίσης ένας άλλος τρόπος: "Αφού τα σημεία Γ, Δ ισαπέχουν από τα Α, Β θα βρίσκονται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ, οπότε ΓΔ μεσοκάθετος του ΑΒ και ΓΔ κάθετο στην ΑΒ"
α) Συγκρινω τα ορθ. τριγωνα ΑΖΓ,ΒΕΓ
ΑπάντησηΔιαγραφή1) ΑΓ=ΒΓ (ισοπλευρο τριγωνο, υπόθεση)
2) ΖΓ=ΕΓ (αφου το τριγωνο ΑΒΓ ειναι ισοπλευρο συμφωνα με την θεωρια το υψος ειναι και διαμεσος αρα το χωριζει σε ισα σημεια, και ετσι ειναι ισα)
Συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας των ορθ. τριγωνων ΑΖΓ=ΒΕΓ
β) Συγκρινω τα ορθ. τριγωνα ΔΖΓ,ΔΕΓ
1)ΕΓ=ΖΓ (υπόθεση)
2) ΔΓ (κοινη πλευρα)
αρα συμφωνα με τα κριτηρια ισοτητας ορθ. τριγωνων ΔΖΓ=ΔΕΓ , ετσι ΔΖ=ΔΕ
γ)Αν προεκτινουμε την ευθεια ΔΓ θα δουμε οτι περναει απο το σημειο Δ και ετσι ειναι υψος του τριγωνου απο την γωνια Γ προς την πλευρα ΑΒ. Ομως καθως το τριγωνο ειναι ισοσκελες τοτε το υψος, που πεφτει καθετα στην ευθεια ΑΒ, ειναι και διαμεσος και διχοτομος. Αρα η πλευρα ΓΔ θα διχοτομει την γωνια Γ.
Κέλλυ Τζούφη Γ3
Τα (α) και (β) είναι σωστά!
ΔιαγραφήΓια το (γ) δες την απάντηση που υπάρχει παραπάνω.