α) x^4 +4y^4=x^4 +4y^4 +4x^2y^2 -4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2 - (2xy)^2= (x^2+2y^2 +2xy)(x^2+2y^2 -2xy)β) Αν x=1000 και y=1 τοτε:(x^2+2y^2 +2xy)=1000^2 +2+2*1000= 1000000 + 2+ 2000= 1002002(x^2+2y^2 -2xy)=1000^2 +2-2*1000= 1000000+ 2 - 2000=998002Αρα, x^4 +4y^4= 1000^4 + 4= (10^3)^4 +4 =10^12 +4Δηλαδη 1002002*998002= 10^12 +4Κατερινα
Πολύ σωστά Κατερίνα! Να απαντήσουμε, τέλος, ότι ο αριθμός 10^12+4 έχει 13 ψηφία.
.png)
α) x^4 +4y^4=
ΑπάντησηΔιαγραφήx^4 +4y^4 +4x^2y^2 -4x^2y^2=
(x^2+2y^2)^2 - (2xy)^2=
(x^2+2y^2 +2xy)(x^2+2y^2 -2xy)
β) Αν x=1000 και y=1 τοτε:
(x^2+2y^2 +2xy)=1000^2 +2+2*1000= 1000000 + 2+ 2000= 1002002
(x^2+2y^2 -2xy)=1000^2 +2-2*1000= 1000000+ 2 - 2000=998002
Αρα, x^4 +4y^4= 1000^4 + 4= (10^3)^4 +4 =10^12 +4
Δηλαδη 1002002*998002= 10^12 +4
Κατερινα
Πολύ σωστά Κατερίνα!
ΔιαγραφήΝα απαντήσουμε, τέλος, ότι ο αριθμός 10^12+4 έχει 13 ψηφία.