Ο Γιώργος είναι συλλέκτης γραμματοσήμων και θέλει να τα
τοποθετήσει σε ένα συλλεκτικό λεύκωμα.
Παρατήρησε ότι :
1) το πλήθος των γραμματοσήμων του είναι ένας τετραψήφιος αριθμός,
2) το άθροισμα των ψηφίων του πλήθους των γραμματοσήμων είναι ίσο με 9,
3) αν τοποθετήσει τα γραμματόσημά του σε επτάδες ή οκτάδες δεν περισσεύει κανένα,
4) αν τα τοποθετήσει σε δεκάδες περισσεύουν έξι γραμματόσημα.
3) αν τοποθετήσει τα γραμματόσημά του σε επτάδες ή οκτάδες δεν περισσεύει κανένα,
4) αν τα τοποθετήσει σε δεκάδες περισσεύουν έξι γραμματόσημα.
Να βρείτε πόσα γραμματόσημα έχει ο
Γιώργος.
1)Σύμφωνα με την παρατήρηση 3 αφού ο αριθμός διαιρείται με το 7 και το 8 θα είναι πολλαπλάσιος του ΕΚΠ(7,8)=56.
ΑπάντησηΔιαγραφή2)Σύμφωνα με την παρατήρηση 4 ο αριθμός θα πρέπει να τελειώνει σε 6.
3)Πολλαπλασιάζω το 56*2, 56*3... μέχρι να φτάσω σε έναν τετραψήφιο αριθμό όπου το άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με 9.
4)Ο αριθμός είναι 56*36=2016
Εβ. Θ. Α1'
Μπράβο Εβ. Θ! Πολύ σωστά. Ο Γιώργος έχει 2016 γραμματόσημα.
ΔιαγραφήΑς δούμε και μια λίγο διαφορετική λύση:
Αφού το άθροισμα των ψηφίων του πλήθους των γραμματοσήμων είναι ίσο με 9, ο αριθμός των γραμματοσήμων θα διαιρείται με το 9.
Άρα διαιρείται με το 7, με το 8 και με το 9.
Επομένως είναι πολλαπλάσιο του ΕΚΠ(7,8,9) = 504.
Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το 6.
Παρατηρώ το γινόμενο των μονοψήφιων αριθμών με το 4 (το 504 τελειώνει σε 4). Τελευταίο ψηφίο 6 παίρνουμε μόνο στις περιπτώσεις 4x4 και 9x4.
Άρα έχουμε τους πιθανούς αριθμούς:
4x504 = 2016
9x504 = 4536
14x504 = 7056
19x504 = 9576
Άλλες περιπτώσεις δε δίνουν τετραψήφιο αριθμό.
Από τους παραπάνω αριθμούς ο μοναδικός που έχει άθροισμα ψηφίων 9 είναι ο 2016.
Άρα ο Γιώργος έχει 2016 γραμματόσημα.
ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !
Ανδρέας Μάλιακας Β2
ΑπάντησηΔιαγραφήΆλλος τρόπος:
Ο τετραψηφιος αριθμός πρέπει να τελειώνει σε 6
Πρέπει να είναι πολ/σιο του 56
Άθροισμα ψηφίων 9 άρα οι χιλιάδες μπορούν να είναι 1,2 ή 3
56κ=...6 άρα το κ τελειώνει σε 1 ή 6
Αποκλείουμε όλες τις άλλες περιπτώσεις και κατα λήγουμε ότι:
56*36=2016
Καλή Χρονία!!!!!!
Αντρέα, πολύ καλή η ιδέα σου. Μπράβο!
Διαγραφή