α)Η ευθεία ε1 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6. ψ=αχ+6 Το σημείο Β(-8,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της. 0=α*(-8)+6 0=-8α+6 8α=6 α=6/8 α=3/4 Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3/4χ+6.
Η ευθεία ε2 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6. ψ=αχ+6 Το σημείο Γ(-2,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της. 0=α*(-2)+6 0=-2α+6 2α=6 α=6/2 α=3 Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3χ+6.
β) Σημείο Δ στην αρχή των αξόνων. (ΑΒΔ)=β*υ/2=8*6/2=48/2=24 τ.μον. (ΑΓΔ)=β*υ/2=2*6/2=12/2=6 τ.μον. (ΑΒΓ)=(ΑΒΔ)-(ΑΓΔ) (ΑΒΓ)=24-6 (ΑΒΓ)=18 τ.μον.
γ) Η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ. Εφαρμόζω Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ. ΒΔ^2+ΑΔ^2=ΑΒ^2 8^2+6^2=ΑΒ^2 64+36=ΑΒ^2 100=ΑΒ^2 ΑΒ=ρίζα του 100 ΑΒ=10 (ΑΒΓ)=β*υ/2 18=10*υ/2 10*υ=2*18 10*υ=36 υ=36/10 υ=3,6 Άρα η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι 3,6.
α)Η ευθεία ε1 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6.
ΑπάντησηΔιαγραφήψ=αχ+6
Το σημείο Β(-8,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
0=α*(-8)+6
0=-8α+6
8α=6
α=6/8
α=3/4
Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3/4χ+6.
Η ευθεία ε2 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6.
ψ=αχ+6
Το σημείο Γ(-2,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
0=α*(-2)+6
0=-2α+6
2α=6
α=6/2
α=3
Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3χ+6.
β) Σημείο Δ στην αρχή των αξόνων.
(ΑΒΔ)=β*υ/2=8*6/2=48/2=24 τ.μον.
(ΑΓΔ)=β*υ/2=2*6/2=12/2=6 τ.μον.
(ΑΒΓ)=(ΑΒΔ)-(ΑΓΔ)
(ΑΒΓ)=24-6
(ΑΒΓ)=18 τ.μον.
γ) Η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ.
Εφαρμόζω Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ.
ΒΔ^2+ΑΔ^2=ΑΒ^2
8^2+6^2=ΑΒ^2
64+36=ΑΒ^2
100=ΑΒ^2
ΑΒ=ρίζα του 100
ΑΒ=10
(ΑΒΓ)=β*υ/2
18=10*υ/2
10*υ=2*18
10*υ=36
υ=36/10
υ=3,6
Άρα η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι 3,6.
Έβελη Θ. Β'1
Μπράβο Έβελη!
ΔιαγραφήΠολύ ωραία λύση.