α)ΔΓΚΒ παραλληλόγραμμο άρα ΔΓ=ΚΒ=3cm και ΒΓ=ΚΔ=5cm Επίσης ΑΚ=ΚΒ=3cm Σύμφωνα με το Α.Π.Θ. το τρίγωνο ΑΚΔ έχει: ΚΔ^2=5^2=25 ΑΚ^2+ΑΔ^2=4^2+3^2=16+9=25 Άρα το τρίγωνο ΑΚΔ είναι ορθογώνιο με κάθετη τη γωνία ΔΑΚ. (ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ) (ΑΒΓΔ)= 3*4/2+3*5=6+15=21cm^2 β)ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμο και ισχύει ΘΗ=ΛΖ=6cm και ΘΛ=ΗΖ=10cm Επίσης ΕΛ=ΕΖ=6cm Εφαρμόζουμε Π.Θ. στο ορθ. τρίγωνο ΕΘΛ: ΕΘ^2+ΕΛ^2=ΘΛ^2 ΕΘ^2+6^2=10^2 ΕΘ^2=100-36 ΕΘ^2=64 ΕΘ=8 γ) Για να είναι τα δύο σχήματα όμοια πρέπει να ισχύει: ΑΔ/ΕΘ=ΔΓ/ΘΗ=ΓΒ/ΗΖ=ΑΒ/ΕΖ το οποίο ισχύει και ισούται με 1/2 Αικ. Γκ. Γ1
Πολύ καλή προσπάθεια Αικ Γκ.! α) Ξανασκέψου το (ΔΓΚΒ) β) Άρα η περίμετρος του ΕΖΗΘ είναι ίση με Π=ΕΖ+ΖΗ+ΗΘ+ΘΕ=12+10+6+8=36cm γ) Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια, φτάνει μόνο να έχουν τις πλευρές τους ανάλογες;
Για το α ερώτημα: (ΔΓΚΒ)=β*υ=ΚΒ*ΑΔ=3*4=12cm^2 Άρα (ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ)=6+12=18cm^2 Στο γ ερώτημα: Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια πρέπει να έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Έχουν Α=Ε=90° Αφού ΔΓΚΒ και ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμα τότε ΔΓ//ΑΒ και ΘΗ//ΕΖ αντίστοιχα. Άρα ΑΔ και ΕΘ κάθετες στις πλευρές ΑΒ και ΘΗ αντιστοίχως. Άρα οι γωνίες Δ=Θ=90° Έπειτα ημΚα=ΑΔ/ΑΚ=4/5=0,8 Άρα η γωνία Κα=54° Οι γωνίες Κα, Κβ είναι παραπληρωματικές άρα Κβ+Κα=180° Κβ=180°-54°=126° Αντίστοιχα Γ=Κβ=126° Κα=Δβ=54° ως εντός εναλλάξ στις ΑΒ//ΔΓ.Και Δβ=Β=54° Στο ΘΗΕΖ ημΛα=ΘΕ/ΘΛ=8/10=0,8 Άρα η γωνία Λα=54° Λα=Θβ=54° ως εντός εναλλάξ. Θα=Ζ=54° Λα+Λβ=180° ως παραπληρωματικές Λβ=126°. Λβ=Η=126°. Άρα τα δύο τρίγωνα έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες με Α=Ε=90° Δ=Θ=90° Γ=Η=126° Β=Ζ=54° Αικ. Γκ.Γ1
α)ΔΓΚΒ παραλληλόγραμμο άρα ΔΓ=ΚΒ=3cm και ΒΓ=ΚΔ=5cm
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης ΑΚ=ΚΒ=3cm
Σύμφωνα με το Α.Π.Θ. το τρίγωνο ΑΚΔ έχει:
ΚΔ^2=5^2=25
ΑΚ^2+ΑΔ^2=4^2+3^2=16+9=25
Άρα το τρίγωνο ΑΚΔ είναι ορθογώνιο με κάθετη τη γωνία ΔΑΚ.
(ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ)
(ΑΒΓΔ)= 3*4/2+3*5=6+15=21cm^2
β)ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμο και ισχύει ΘΗ=ΛΖ=6cm και ΘΛ=ΗΖ=10cm
Επίσης ΕΛ=ΕΖ=6cm
Εφαρμόζουμε Π.Θ. στο ορθ. τρίγωνο ΕΘΛ:
ΕΘ^2+ΕΛ^2=ΘΛ^2
ΕΘ^2+6^2=10^2
ΕΘ^2=100-36
ΕΘ^2=64
ΕΘ=8
γ) Για να είναι τα δύο σχήματα όμοια πρέπει να ισχύει:
ΑΔ/ΕΘ=ΔΓ/ΘΗ=ΓΒ/ΗΖ=ΑΒ/ΕΖ το οποίο ισχύει και ισούται με 1/2
Αικ. Γκ. Γ1
Πολύ καλή προσπάθεια Αικ Γκ.!
Διαγραφήα) Ξανασκέψου το (ΔΓΚΒ)
β) Άρα η περίμετρος του ΕΖΗΘ είναι ίση με
Π=ΕΖ+ΖΗ+ΗΘ+ΘΕ=12+10+6+8=36cm
γ) Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια, φτάνει μόνο να έχουν τις πλευρές τους ανάλογες;
Για το α ερώτημα: (ΔΓΚΒ)=β*υ=ΚΒ*ΑΔ=3*4=12cm^2
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα (ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ)=6+12=18cm^2
Στο γ ερώτημα: Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια πρέπει να έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
Έχουν Α=Ε=90°
Αφού ΔΓΚΒ και ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμα τότε ΔΓ//ΑΒ και ΘΗ//ΕΖ αντίστοιχα.
Άρα ΑΔ και ΕΘ κάθετες στις πλευρές ΑΒ και ΘΗ αντιστοίχως. Άρα οι γωνίες Δ=Θ=90°
Έπειτα ημΚα=ΑΔ/ΑΚ=4/5=0,8 Άρα η γωνία Κα=54°
Οι γωνίες Κα, Κβ είναι παραπληρωματικές άρα Κβ+Κα=180°
Κβ=180°-54°=126°
Αντίστοιχα Γ=Κβ=126° Κα=Δβ=54° ως εντός εναλλάξ στις ΑΒ//ΔΓ.Και Δβ=Β=54°
Στο ΘΗΕΖ ημΛα=ΘΕ/ΘΛ=8/10=0,8 Άρα η γωνία Λα=54° Λα=Θβ=54° ως εντός εναλλάξ. Θα=Ζ=54°
Λα+Λβ=180° ως παραπληρωματικές
Λβ=126°. Λβ=Η=126°.
Άρα τα δύο τρίγωνα έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες με Α=Ε=90°
Δ=Θ=90°
Γ=Η=126°
Β=Ζ=54°
Αικ. Γκ.Γ1
Συγχαρητήρια Αικ. Γκ.!
ΔιαγραφήΟλοκλήρωσες σωστά τη λύση.