Οι γωνιες Β και Δ ισουνται με 90 μοιρες αφου ειναι εγγεγραμενες σε ημικυκλιο. Αφου το σημειο Δ ειναι το μεσο του τοξου ΑΓ τοτε ΑΔ=ΑΓ. Αρα το τριγωνο ΑΓΔ ειναι ορθογωνιο και ισοσκελεσ.
Εφαρμοζω το Π.Θ. στο ορθ. τριγωνο ΑΓΔ
ΑΔ^2+ΔΓ^2=ΑΓ^2 ΑΔ^2+ΑΔ^2=4^2 2*ΑΔ^2=16 2*ΑΔ^2/2=16/2 ΑΔ^2=8 ΑΔ=τετ.ριζα8=τετ.ριζα4*2=τετ.ριζα4*τετ.ριζα2=2*τετ.ριζα2 cm ΔΓ=ΑΔ
ΒΓ=ρ=δ/2=4/2=2 cm
Εφαρμοζω Π.Θ. στο ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ
ΑΒ^2+ΒΓ^2=ΑΓ^2 ΑΒ^2+2^2=4^2 ΑΒ^2+4=16 ΑΒ^2=16-4 ΑΒ^2=12 ΑΒ=τετ.ριζα12=τετ.ριζα4*3=τετ.ριζα4*τετ.ριζα3=2*τετ.ριζα3 cm
Περ.ΑΒΓΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ+ΑΔ=2*τετ.ριζα3+2*τετ.ριζα2+2*τετ.ριζα2+2=2*τετ.ριζα3+4*τετ.ριζα2+2 cm (ΑΒΓΔ)=(ΑΒΓ)+(ΑΔΓ)=ΑΒ*ΑΓ/2+ΑΔ*ΔΓ/2=2*τετ.ριζα3*2/2+2*τετ.ριζα2*2*τετ.ριζα2/2= 2*τετ.ριζα3+4*2/2=2*τετ.ριζα3+4 cm^2
Οι γωνιες Β και Δ ισουνται με 90 μοιρες αφου ειναι εγγεγραμενες σε ημικυκλιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑφου το σημειο Δ ειναι το μεσο του τοξου ΑΓ τοτε ΑΔ=ΑΓ.
Αρα το τριγωνο ΑΓΔ ειναι ορθογωνιο και ισοσκελεσ.
Εφαρμοζω το Π.Θ. στο ορθ. τριγωνο ΑΓΔ
ΑΔ^2+ΔΓ^2=ΑΓ^2
ΑΔ^2+ΑΔ^2=4^2
2*ΑΔ^2=16
2*ΑΔ^2/2=16/2
ΑΔ^2=8
ΑΔ=τετ.ριζα8=τετ.ριζα4*2=τετ.ριζα4*τετ.ριζα2=2*τετ.ριζα2 cm
ΔΓ=ΑΔ
ΒΓ=ρ=δ/2=4/2=2 cm
Εφαρμοζω Π.Θ. στο ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ
ΑΒ^2+ΒΓ^2=ΑΓ^2
ΑΒ^2+2^2=4^2
ΑΒ^2+4=16
ΑΒ^2=16-4
ΑΒ^2=12
ΑΒ=τετ.ριζα12=τετ.ριζα4*3=τετ.ριζα4*τετ.ριζα3=2*τετ.ριζα3 cm
Περ.ΑΒΓΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ+ΑΔ=2*τετ.ριζα3+2*τετ.ριζα2+2*τετ.ριζα2+2=2*τετ.ριζα3+4*τετ.ριζα2+2 cm
(ΑΒΓΔ)=(ΑΒΓ)+(ΑΔΓ)=ΑΒ*ΑΓ/2+ΑΔ*ΔΓ/2=2*τετ.ριζα3*2/2+2*τετ.ριζα2*2*τετ.ριζα2/2=
2*τετ.ριζα3+4*2/2=2*τετ.ριζα3+4 cm^2
A.Ρ Β'3