Η πλευρά β μπορεί να είναι 4,8,12... Η πλευρά γ μπορεί να είναι 3,6,9... Όμως, γνωρίζουμε πως η υποτείνουσα του τριγώνου ΑΒΓ είναι 10. Αφού το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο, δηλαδή Α=90ο υπάρχει μόνο ένας συνδιασμός πλευρών, ώστε να ισχύει το Π.Θ. Εδώ, ισχύει ο συνδιασμός του 10,8,6 γιατί: 10^2=100 8^2+6^2=64+36=100 Άρα 10^2=8^2+6^2 Οπότε β=8 και γ=6
ΠερίμετροςΑΒΓ= ΑΒ+ΒΓ+ΑΓ=γ+ΒΓ+β=6+10+8=24
β)(ΑΒΓ)=β*υ/2=ΑΒ*ΑΓ/2=γ*β/2=6*8/2=48/2=24τ.μον. ή (ΑΒΓ)= β*υ/2 (ΑΒΓ)=ΒΓ*ΑΔ/2 24=10*ΑΔ/2 10*ΑΔ=24*2 10*ΑΔ=48 ΑΔ=48/10 ΑΔ=24/5
Στο τρίγωνο ΑΒΔ: εφΒ=απέναντι κάθετη πλευρά/προσκείμενη κάθετη πλευρά=ΑΔ/ΔΒ=4/3
Έβελη καλή χρονιά και καλή πρόοδο! Συγχαρητήρια για τη λύση σου για άλλη μια φορά! Να συμπληρώσω το εξής: Θα μπορούσαμε στο (α) ερώτημα να βρούμε τις πλευρές β, γ με τον παρακάτω τρόπο: εφΒ=β/γ=4/3 Άρα β=4γ/3 Στη συνέχεια Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο ΑΒΓ: β^2+γ^2=10^2 (4γ/3)^2+γ^2=100 16γ^2/9+γ^2=100 25γ^2/9=100 γ^2=36 γ=6 και β=24/3=8.
α)Στο τρίγωνο ΑΒΓ:
ΑπάντησηΔιαγραφήεφΒ=απέναντι κάθετη πλευρά/προσκείμενη κάθετη πλευρά=ΑΓ/ΑΒ=β/γ=4/3
Η πλευρά β μπορεί να είναι 4,8,12...
Η πλευρά γ μπορεί να είναι 3,6,9...
Όμως, γνωρίζουμε πως η υποτείνουσα του τριγώνου ΑΒΓ είναι 10. Αφού το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο, δηλαδή Α=90ο υπάρχει μόνο ένας συνδιασμός πλευρών, ώστε να ισχύει το Π.Θ. Εδώ, ισχύει ο συνδιασμός του 10,8,6 γιατί:
10^2=100
8^2+6^2=64+36=100
Άρα 10^2=8^2+6^2
Οπότε β=8 και γ=6
ΠερίμετροςΑΒΓ= ΑΒ+ΒΓ+ΑΓ=γ+ΒΓ+β=6+10+8=24
β)(ΑΒΓ)=β*υ/2=ΑΒ*ΑΓ/2=γ*β/2=6*8/2=48/2=24τ.μον.
ή
(ΑΒΓ)= β*υ/2
(ΑΒΓ)=ΒΓ*ΑΔ/2
24=10*ΑΔ/2
10*ΑΔ=24*2
10*ΑΔ=48
ΑΔ=48/10
ΑΔ=24/5
Στο τρίγωνο ΑΒΔ:
εφΒ=απέναντι κάθετη πλευρά/προσκείμενη κάθετη πλευρά=ΑΔ/ΔΒ=4/3
ΑΔ/ΔΒ=4/3
ΔΒ*4=ΑΔ*3
ΔΒ*4=24/5*3
ΔΒ*4=72/5
ΔΒ=72/5/4
ΔΒ=72/20
ΔΒ=18/5
Στο τρίγωνο ΑΒΓ:
ΓΔ=ΒΓ-ΒΔ
ΓΔ=10-18/5
ΓΔ=32/5
(ΑΒΔ)/(ΑΓΔ)=ΔΒ*ΑΔ/2/ΓΔ*ΑΔ/2=ΔΒ/ΓΔ=18/5/32/5=18/32=9/16
Έβελη Θ. Β1'
ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ!!
Έβελη καλή χρονιά και καλή πρόοδο!
ΔιαγραφήΣυγχαρητήρια για τη λύση σου για άλλη μια φορά!
Να συμπληρώσω το εξής:
Θα μπορούσαμε στο (α) ερώτημα να βρούμε τις πλευρές β, γ με τον παρακάτω τρόπο:
εφΒ=β/γ=4/3
Άρα β=4γ/3
Στη συνέχεια Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο ΑΒΓ:
β^2+γ^2=10^2
(4γ/3)^2+γ^2=100
16γ^2/9+γ^2=100
25γ^2/9=100
γ^2=36
γ=6 και β=24/3=8.