α) (χ+ψ)^2 - (χ-ψ)^2 = 4χψ χ^2 + 2χψ + ψ^2 - (χ^2 -2χψ + ψ^2) = χ^2 +2χψ +ψ^2 -χ^2 + 2χψ - ψ^2 =4χψ = 4χψ που ισχυει β) (50 + 20 )^2 - ( 50 -20 )^2 = 4• 50 • 20 50^2 + 2000 + 20^2 - (50^2 -2000+20^2)= 50^2+2000+20^2-50^2+2000-20^2= 2000+2000=4000=4•50•20Αν χ=50 και ψ=20Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
Για το β) ερώτημα έχουμε τελικά ότι: 4000=(50+20)^2-(50-20)^2=70^2-30^2.
γ) (βγ+α)^2 + (βγ+β)^2 + (βγ+γ)^2 - (βγ-α)^2 - (βγ-β)^2 -(βγ-γ)^2 = 8ΕΠ,[βγ+(α+β+γ)]^2 - [βγ-(α+β+γ)]^2 = 8•βγ/2•(α+β+γ),βγ^2+2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 - [βγ^2 -2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2] = 4βγ(α+β+γ),βγ^2 +2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 -βγ^2 +2βγ(α+β+γ)-(α+β+γ)^2 = 4βγ(α+β+γ),4βγ(α+β+γ)= 4βγ(α+β+γ)αν χ= βγ και ψ=(α+β+γ)Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
Πρόσεξε:Βάζεις στη θέση του x το βγ και στη θέση του y το α+β+γ και φτάνεις σε προφανή ισότητα. Αυτό το περιμέναμε ότι θα ισχύει (αφού έχουμε αποδείξει την ταυτότητα) και δεν αποδεικνύει το ζητούμενο.Ξαναπροσπάθησε...
Ελπιζω τωρα να το βρηκα ή εστω να ειμαι κοντα στην σωστη απαντηση γιατι εχω σπασει το κεφαλι μου:γ) 8ΕΠ = 4•(2•βγ/2)•(α+β+γ) Αρα[(2βγ/2)^2+2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2] - [(2βγ/2)^2-2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2]=(2βγ/2)^2+2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 -(2βγ/2)^2 +2•(2βγ/2)(α+β+γ)-(α+β+γ)^2=2•(2βγ/2)(α+β+γ) + 2(2βγ/2)(α+β+γ)=4(2βγ/2)(α+β+γ)=8(βγ/2)(α+β+γ)=8ΕΠ Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
τελικη απαντηση :8ΕΠ = 4βγ(α+β+γ)[(βγ+α)^2-(βγ-α)^2] +[(βγ+β)^2-(βγ-β)^2]+[(βγ+γ)^2-(βγ-γ)^2] = 8ΕΠ4βγ•α + 4βγ•β+4βγ•γ =8ΕΠ 4βγ(α+β+γ) =8ΕΠ Δεσποινα
Συγχαρητήρια Δέσποινα!Δηλαδή στην ταυτότητα βάζουμε διαδοχικά:x=βγ, y=αx=βγ, y=βx=βγ, y=γκαι στη συνέχεια προσθέτουμε κατά μέλη.
α) (χ+ψ)^2 - (χ-ψ)^2 = 4χψ
ΑπάντησηΔιαγραφήχ^2 + 2χψ + ψ^2 - (χ^2 -2χψ + ψ^2) =
χ^2 +2χψ +ψ^2 -χ^2 + 2χψ - ψ^2 =
4χψ = 4χψ που ισχυει
β) (50 + 20 )^2 - ( 50 -20 )^2 = 4• 50 • 20
50^2 + 2000 + 20^2 - (50^2 -2000+20^2)=
50^2+2000+20^2-50^2+2000-20^2=
2000+2000=4000=4•50•20
Αν χ=50 και ψ=20
Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
Για το β) ερώτημα έχουμε τελικά ότι:
Διαγραφή4000=(50+20)^2-(50-20)^2=70^2-30^2.
γ) (βγ+α)^2 + (βγ+β)^2 + (βγ+γ)^2 - (βγ-α)^2 - (βγ-β)^2 -(βγ-γ)^2 = 8ΕΠ,
ΑπάντησηΔιαγραφή[βγ+(α+β+γ)]^2 - [βγ-(α+β+γ)]^2 = 8•βγ/2•(α+β+γ),
βγ^2+2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 - [βγ^2 -2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2] = 4βγ(α+β+γ),
βγ^2 +2βγ(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 -βγ^2 +2βγ(α+β+γ)-(α+β+γ)^2 = 4βγ(α+β+γ),
4βγ(α+β+γ)= 4βγ(α+β+γ)
αν χ= βγ και ψ=(α+β+γ)
Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
Πρόσεξε:
ΔιαγραφήΒάζεις στη θέση του x το βγ και στη θέση του y το α+β+γ και φτάνεις σε προφανή ισότητα. Αυτό το περιμέναμε ότι θα ισχύει (αφού έχουμε αποδείξει την ταυτότητα) και δεν αποδεικνύει το ζητούμενο.
Ξαναπροσπάθησε...
Ελπιζω τωρα να το βρηκα ή εστω να ειμαι κοντα στην σωστη απαντηση γιατι εχω σπασει το κεφαλι μου:
ΑπάντησηΔιαγραφήγ) 8ΕΠ = 4•(2•βγ/2)•(α+β+γ)
Αρα
[(2βγ/2)^2+2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2] - [(2βγ/2)^2-2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2]=
(2βγ/2)^2+2•(2βγ/2)(α+β+γ)+(α+β+γ)^2 -(2βγ/2)^2 +2•(2βγ/2)(α+β+γ)-(α+β+γ)^2=
2•(2βγ/2)(α+β+γ) + 2(2βγ/2)(α+β+γ)=
4(2βγ/2)(α+β+γ)=
8(βγ/2)(α+β+γ)=
8ΕΠ
Δ.Παπαγιαννουλη Γ3
τελικη απαντηση :
ΑπάντησηΔιαγραφή8ΕΠ = 4βγ(α+β+γ)
[(βγ+α)^2-(βγ-α)^2] +[(βγ+β)^2-(βγ-β)^2]+[(βγ+γ)^2-(βγ-γ)^2] = 8ΕΠ
4βγ•α + 4βγ•β+4βγ•γ =8ΕΠ
4βγ(α+β+γ) =8ΕΠ
Δεσποινα
Συγχαρητήρια Δέσποινα!
ΔιαγραφήΔηλαδή στην ταυτότητα βάζουμε διαδοχικά:
x=βγ, y=α
x=βγ, y=β
x=βγ, y=γ
και στη συνέχεια προσθέτουμε κατά μέλη.