Είναι γνωστό ότι μία διάμεσος ενός τριγώνου χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τρίγωνα (ίσες βάσεις – ίδιο ύψος). Η ΘΚ είναι διάμεσος στο τριγ. ΘΒΓ, οπότε (ΘΒΚ) = (ΘΓΚ). Ομοίως η ΘΜ είναι διάμεσος στο τριγ. ΘΑΒ, οπότε (ΘΑΜ) = (ΘΒΜ) και η ΘΛ διάμεσος στο τριγ. ΘΑΓ, οπότε (ΘΑΛ) = (ΘΓΛ). Αφού η ΑΚ είναι διάμεσος του τριγ. ΑΒΓ είναι (ΑΒΚ) = (ΑΚΓ) = (ΑΒΓ)/2 = 60 cm^2. Ομοίως (ΒΓΜ) = (ΑΒΓ)/2 = 60 cm^2. Τα τρίγωνα ΑΒΚ, ΒΓΜ έχουν ίσα εμβαδά και κοινό μέρος το τετράπλευρο ΒΚΘΜ. Άρα (ΑΒΚ) = (ΒΓΜ) ή (ΑΒΚ) – (ΒΚΘΜ) = (ΒΓΜ) – (ΒΚΘΜ) ή (ΘΑΜ) = (ΘΓΚ). Άρα (ΘΑΜ) = (ΘΒΜ) = (ΘΒΚ) = (ΘΓΚ). Ομοίως αποδεικνύουμε ότι (ΘΓΛ) = (ΘΒΜ) και έτσι τα ζητούμενα εμβαδά των 6 τριγώνων είναι όλα ίσα με (ΑΒΓ)/6 = 120/6 = 20 cm^2.
Είναι γνωστό ότι μία διάμεσος ενός τριγώνου χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τρίγωνα (ίσες βάσεις – ίδιο ύψος).
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ΘΚ είναι διάμεσος στο τριγ. ΘΒΓ, οπότε (ΘΒΚ) = (ΘΓΚ).
Ομοίως η ΘΜ είναι διάμεσος στο τριγ. ΘΑΒ, οπότε (ΘΑΜ) = (ΘΒΜ) και η ΘΛ διάμεσος στο τριγ. ΘΑΓ, οπότε (ΘΑΛ) = (ΘΓΛ).
Αφού η ΑΚ είναι διάμεσος του τριγ. ΑΒΓ είναι (ΑΒΚ) = (ΑΚΓ) = (ΑΒΓ)/2 = 60 cm^2.
Ομοίως (ΒΓΜ) = (ΑΒΓ)/2 = 60 cm^2.
Τα τρίγωνα ΑΒΚ, ΒΓΜ έχουν ίσα εμβαδά και κοινό μέρος το τετράπλευρο ΒΚΘΜ.
Άρα (ΑΒΚ) = (ΒΓΜ)
ή (ΑΒΚ) – (ΒΚΘΜ) = (ΒΓΜ) – (ΒΚΘΜ)
ή (ΘΑΜ) = (ΘΓΚ).
Άρα (ΘΑΜ) = (ΘΒΜ) = (ΘΒΚ) = (ΘΓΚ).
Ομοίως αποδεικνύουμε ότι (ΘΓΛ) = (ΘΒΜ) και έτσι τα ζητούμενα εμβαδά των 6 τριγώνων είναι όλα ίσα με (ΑΒΓ)/6 = 120/6 = 20 cm^2.