α) α^4-β^4+2α^3β-2αβ^3=(α^2)^2-(β^2)^2+2αβ(α^2-β^2)=(α^2-β^2)(α^2+β^2)+2αβ(α^2-β^2)=(α^2-β^2)(α^2+β^2+2αβ)=(α^2-β^2)(α^2+2αβ+β^2)=(α^2-β^2)(α+β)^2=(α-β)(α+β)(α+β)^2=(α-β)(α+β)^3Δωροθέα Μ. Γ2
β)χ^4-1+2χ^3-2χ=0χ^4-1+2χ(χ^2-1)=0(χ^2)^2-1+2χ(χ^2-1)=0(χ^2-1)(χ^2+1+2χ)=0(χ^2-1)(χ^2+2χ1+1^2)=0(χ^2-1)(χ+1)^2=0Άρα χ^2-1=0 ή (χ+1)^2=0 χ=1 ή χ=-1Δωροθέα Μ. Γ'2
Πολύ σωστά και τα δύο ερωτήματα. Για το δεύτερο θα μπορούσαμε να πούμε το εξής:Βάζοντας όπου α=χ και β=1, έχουμε:χ^4-1+2χ^3-2χ=0.(χ-1)(χ+1)^3=0 (λόγω του (α) ερωτήματος)χ-1=0 ή χ+1=0χ=1 ή χ=-1.Μπράβο Δωροθέα! Περιμένουμε και το (γ).
γ)δ=15^4-12^4+24*15^3-30*12^3όπου α=15 και β=12 (από α) ερώτημα)άρα δ=(α-β)(α+β)^3= (15-12)(15+12)^3= 3*27^3= 3(3^3)^3= 3*3^9= 3^10.Νίκος Π. Γ'2
Συγχαρητήρια Νίκο! Αυτή είναι η λύση του (γ) ερωτήματος.
α) α^4-β^4+2α^3β-2αβ^3=
ΑπάντησηΔιαγραφή(α^2)^2-(β^2)^2+2αβ(α^2-β^2)=
(α^2-β^2)(α^2+β^2)+2αβ(α^2-β^2)=
(α^2-β^2)(α^2+β^2+2αβ)=
(α^2-β^2)(α^2+2αβ+β^2)=
(α^2-β^2)(α+β)^2=
(α-β)(α+β)(α+β)^2=
(α-β)(α+β)^3
Δωροθέα Μ. Γ2
β)χ^4-1+2χ^3-2χ=0
ΑπάντησηΔιαγραφήχ^4-1+2χ(χ^2-1)=0
(χ^2)^2-1+2χ(χ^2-1)=0
(χ^2-1)(χ^2+1+2χ)=0
(χ^2-1)(χ^2+2χ1+1^2)=0
(χ^2-1)(χ+1)^2=0
Άρα χ^2-1=0 ή (χ+1)^2=0
χ=1 ή χ=-1
Δωροθέα Μ. Γ'2
Πολύ σωστά και τα δύο ερωτήματα.
ΔιαγραφήΓια το δεύτερο θα μπορούσαμε να πούμε το εξής:
Βάζοντας όπου α=χ και β=1, έχουμε:
χ^4-1+2χ^3-2χ=0.
(χ-1)(χ+1)^3=0 (λόγω του (α) ερωτήματος)
χ-1=0 ή χ+1=0
χ=1 ή χ=-1.
Μπράβο Δωροθέα! Περιμένουμε και το (γ).
γ)δ=15^4-12^4+24*15^3-30*12^3
ΑπάντησηΔιαγραφήόπου α=15 και β=12 (από α) ερώτημα)
άρα δ=(α-β)(α+β)^3=
(15-12)(15+12)^3=
3*27^3=
3(3^3)^3=
3*3^9=
3^10.
Νίκος Π. Γ'2
Συγχαρητήρια Νίκο! Αυτή είναι η λύση του (γ) ερωτήματος.
Διαγραφή