14ος Μαθηματικός Γρίφος

Θεωρούμε τον εξαψήφιο αριθμό  αβγδεζ  με έξι διαφορετικά ψηφία (δηλαδή έχει ζ μονάδες, ε δεκάδες, δ εκατοντάδες, γ χιλιάδες, β δεκάδες χιλιάδων και α εκατοντάδες χιλιάδων, με α≠0).
Αν ισχύουν:

αβγδεζ x 2 = γδεζαβ

αβγδεζ x 3 = βγδεζα

αβγδεζ x 4 = εζαβγδ

αβγδεζ x 5 = ζαβγδε

αβγδεζ x 6 = δεζαβγ

να βρείτε τον αριθμό αβγδεζ.
Σημείωση: Η λύση του γρίφου στηρίζεται σε γνώσεις A΄ Γυμνασίου (διαιρετότητα φυσικών αριθμών), οπότε ζητείται και η δικαιολόγηση.