Τετάρτη, 28 Φεβρουαρίου 2018

Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Φεβρουάριος 2018)


4 σχόλια:

  1. α)ΔΓΚΒ παραλληλόγραμμο άρα ΔΓ=ΚΒ=3cm και ΒΓ=ΚΔ=5cm
    Επίσης ΑΚ=ΚΒ=3cm
    Σύμφωνα με το Α.Π.Θ. το τρίγωνο ΑΚΔ έχει:
    ΚΔ^2=5^2=25
    ΑΚ^2+ΑΔ^2=4^2+3^2=16+9=25
    Άρα το τρίγωνο ΑΚΔ είναι ορθογώνιο με κάθετη τη γωνία ΔΑΚ.
    (ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ)
    (ΑΒΓΔ)= 3*4/2+3*5=6+15=21cm^2
    β)ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμο και ισχύει ΘΗ=ΛΖ=6cm και ΘΛ=ΗΖ=10cm
    Επίσης ΕΛ=ΕΖ=6cm
    Εφαρμόζουμε Π.Θ. στο ορθ. τρίγωνο ΕΘΛ:
    ΕΘ^2+ΕΛ^2=ΘΛ^2
    ΕΘ^2+6^2=10^2
    ΕΘ^2=100-36
    ΕΘ^2=64
    ΕΘ=8
    γ) Για να είναι τα δύο σχήματα όμοια πρέπει να ισχύει:
    ΑΔ/ΕΘ=ΔΓ/ΘΗ=ΓΒ/ΗΖ=ΑΒ/ΕΖ το οποίο ισχύει και ισούται με 1/2
    Αικ. Γκ. Γ1




    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ καλή προσπάθεια Αικ Γκ.!
      α) Ξανασκέψου το (ΔΓΚΒ)
      β) Άρα η περίμετρος του ΕΖΗΘ είναι ίση με
      Π=ΕΖ+ΖΗ+ΗΘ+ΘΕ=12+10+6+8=36cm
      γ) Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια, φτάνει μόνο να έχουν τις πλευρές τους ανάλογες;

      Διαγραφή
  2. Για το α ερώτημα: (ΔΓΚΒ)=β*υ=ΚΒ*ΑΔ=3*4=12cm^2
    Άρα (ΑΒΓΔ)=(ΑΚΔ)+(ΔΓΚΒ)=6+12=18cm^2
    Στο γ ερώτημα: Για να είναι τα τετράπλευρα όμοια πρέπει να έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
    Έχουν Α=Ε=90°
    Αφού ΔΓΚΒ και ΘΗΛΖ παραλληλόγραμμα τότε ΔΓ//ΑΒ και ΘΗ//ΕΖ αντίστοιχα.
    Άρα ΑΔ και ΕΘ κάθετες στις πλευρές ΑΒ και ΘΗ αντιστοίχως. Άρα οι γωνίες Δ=Θ=90°
    Έπειτα ημΚα=ΑΔ/ΑΚ=4/5=0,8 Άρα η γωνία Κα=54°
    Οι γωνίες Κα, Κβ είναι παραπληρωματικές άρα Κβ+Κα=180°
    Κβ=180°-54°=126°
    Αντίστοιχα Γ=Κβ=126° Κα=Δβ=54° ως εντός εναλλάξ στις ΑΒ//ΔΓ.Και Δβ=Β=54°
    Στο ΘΗΕΖ ημΛα=ΘΕ/ΘΛ=8/10=0,8 Άρα η γωνία Λα=54° Λα=Θβ=54° ως εντός εναλλάξ. Θα=Ζ=54°
    Λα+Λβ=180° ως παραπληρωματικές
    Λβ=126°. Λβ=Η=126°.
    Άρα τα δύο τρίγωνα έχουν και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες με Α=Ε=90°
    Δ=Θ=90°
    Γ=Η=126°
    Β=Ζ=54°
    Αικ. Γκ.Γ1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια Αικ. Γκ.!
      Ολοκλήρωσες σωστά τη λύση.

      Διαγραφή