Δευτέρα, 23 Μαρτίου 2015

Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Μάρτιος 2015)



2 σχόλια:

  1. α) Έστω x τα μέλη του συλλόγου.
    Το καθένα πλήρωσε 800/x.
    Αν τα μέλη ήταν x+10, τότε το κάθε μέλος θα πλήρωνε 800/x - 4.

    (x+10) * (800/x - 4) = 800
    800 - 4x + 8000/x - 40 = 800 (ΕΚΠ = x)
    800 * x - 4x * x + 8000/x * x - 40 * x = 800 * x
    800x - 4x^2 + 8000 - 40x = 800x
    800x - 4x^2 - 40x - 800x = - 8000
    - 4x^2 - 40x = - 8000
    -4(x^2 + 10x) = - 8000
    [-4(x^2 + 10x)] / -4 = - 8000/-4
    x^2 + 10x = 2000
    x^2 + 10x - 2000 = 0

    α=1, β=10, γ=-2000
    Δ=β^2 - 4αγ = 10^2 - 4*1*(-2000) = 100 + 8000 = 8100>0
    Δύο άνισες λύσεις:
    x= (-β ± √Δ) / 2α = (-10 ± √8100) / 2*1 = (-10 ± 90) / 2 =
    ρ1= (-10 + 90) / 2 = 80/2 = 40
    ρ2= (-10 - 90) / 2 = -100/2 = -50 Απορρίπτεται

    Άρα τα μέλη ήταν 40.

    β) Έστω y τα μέλη του Ορειβατικού Συλλόγου.
    Το κάθε άτομο τσουγκρίζει μία φορά το ποτήρι του με καθέναν από τους υπόλοιπους, άρα με y-1 άτομα (δηλ. y-1 φορές).
    Όμως ένα τσούγκρισμα γίνεται από δύο άτομα.
    Άρα, θεωρητικά μιλώντας, ένα άτομο κάνει 1/2 τσούγκρισμα.
    Επειδή τσουγκρίζει y-1 φορές, του αντιστοιχούν (y-1) * 1/2 = (y-1)/2 τσουγκρίσματα.
    Συνεπώς τα συνολικά τσουγκρίσματα είναι (y-1)/2 * y = 435.

    (y-1)/2 * y = 435
    y(y-1)/2 = 435 (ΕΚΠ=2)
    2 * y(y-1)/2 = 2 * 435
    y(y-1) = 870
    y^2 - y = 870
    y^2 - y - 870 = 0

    α=1, β=-1, γ=-870
    Δ=β^2 - 4αγ = (-1)^2 - 4*1*(-870) = 1 + 3480 = 3481>0
    Δύο άνισες λύσεις:
    y= (-β ± √Δ) / 2α = [-(-1) ± √3481] / 2*1 = (1 ± 59) / 2 =
    ρ1= (1 + 59) / 2 = 60/2 = 30
    ρ2= (1 - 59) / 2 = -58/2 = -29 Απορρίπτεται

    40>30 άρα ο Χορευτικός Σύλλογος είχε τα περισσότερα μέλη.

    Μελίνα Λ.


    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Εκπληκτική λύση και γραμμένη άψογα . Πολλά συγχαρητήρια!

      Διαγραφή