Σάββατο, 27 Ιανουαρίου 2018

Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Ιανουάριος 2018)


2 σχόλια:

  1. α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2α) x/y+y/x=(x+y)^2/xy-2
    (x+y)^2/xy-2= (x^2+2xy+y^2)/xy-2xy/xy=(x^2+y^2)/xy=x^2/xy+y^2/xy=x/y+y/x
    β)α=101^2/100-2^2
    Θεωρώ x:100, y=1
    Σύμφωνα με την ταυτότητα του (α) ερωτήματος έχουμε :
    101^2/100-2=100+1/100
    γ)Αφού πρόκειται για το άθροισμα δύο αντίστροφων κλασμάτων με άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20,θεωρώντας του αριθμητές x,y , τότε σύμφωνα με την ταυτότητα του ερωτήματος (α) έχουμε: (x+y)^2/xy-2=12^2/20-2=144/20-40/20=104/20=26/5
    (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Αντίστοιχα: 12^2=144=104+2*20=104+40
    12^2/20-40/20=(12^2-40)/20=(104+40-40)/20=(10^2+40+2^2-40)/20=(10^2+2^2)/20=10^2/20+2^2/20=5+1/5
    Άρα τα κλάσματα αυτά είναι: 5/1, 1/5

    (x+y)^2/xy-2= (x^2+2xy+y^2)/xy-2xy/xy=(x^2+y^2)/xy=x^2/xy+y^2/xy=x/y+y/x
    β)α=101^2/100-2^2
    Θεωρώ x:100, y=1
    Σύμφωνα με την ταυτότητα του (α) ερωτήματος έχουμε :
    101^2/100-2=100+1/100
    γ)Αφού πρόκειται για το άθροισμα δύο αντίστροφων κλασμάτων με άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20,θεωρώντας του αριθμητές x,y , τότε σύμφωνα με την ταυτότητα του ερωτήματος (α) έχουμε: (x+y)^2/xy-2=12^2/20-2=144/20-40/20=104/20=26/5
    (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 Αντίστοιχα: 12^2=144=104+2*20=104+40
    12^2/20-40/20=(12^2-40)/20=(104+40-40)/20=(10^2+40+2^2-40)/20=(10^2+2^2)/20=10^2/20+2^2/20=5+1/5
    Άρα τα κλάσματα αυτά είναι: 5/1, 1/5

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μπράβο άλλη μια φορά στην Αικ. Γκ.!
      Να προσθέσω μόνο ότι η μορφή των κλασμάτων είναι 10/2, 2/10 για να έχουν άθροισμα αριθμητών 12 και γινόμενο αριθμητών 20. Στην ουσία όμως πρόκειται για τα κλάσματα 5/1, 1/5.

      Διαγραφή