Σίγουρα δεν τετραγωνίζεται ... ο κύκλος;

Αφήνουμε τον κύκλο (Κ₁, R) να κυλήσει και να διαγράψει πάνω στην ευθεία ε (οριζόντιο επίπεδο) τμήμα ΒΑ₂ = πR (μισή περιφέρεια του κύκλου). Τότε Α₂Η = Κ₂Ζ = R.

Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμέτρου ΒΗ και από το σημείο Α₂ φέρνουμε την κάθετη προς την ευθεία ε που τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο Γ.
Αν ονομάσουμε το τμήμα Α₂Γ  x, τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΓΗ θα ισχύει Α₂Γ² = ΒΑ₂^.Α₂Η, δηλαδή x² = πR².
Άρα το τετράγωνο με πλευρά x έχει το ίδιο εμβαδόν με τον αρχικό κυκλικό δίσκο.

* Φυσικά η παραπάνω διαδικασία δεν αποτελεί Γεωμετρική Κατασκευή.