Πέμπτη, 27 Δεκεμβρίου 2012

Σίγουρα δεν τετραγωνίζεται ... ο κύκλος;













Αφήνουμε τον κύκλο (Κ1, R) να κυλήσει και να διαγράψει πάνω στην ευθεία ε (οριζόντιο επίπεδο) τμήμα ΒΑ2 = πR (μισή περιφέρεια του κύκλου). Τότε Α2Η = Κ2Ζ = R.
Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμέτρου ΒΗ και από το σημείο Α2 φέρνουμε την κάθετη προς την ευθεία ε που τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο Γ.
Αν ονομάσουμε το τμήμα Α2Γ  x, τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΓΗ θα ισχύει Α2Γ2 = ΒΑ2.Α2Η, δηλαδή x2 = πR2.
Άρα το τετράγωνο με πλευρά x έχει το ίδιο εμβαδόν με τον αρχικό κυκλικό δίσκο.
* Φυσικά η παραπάνω διαδικασία δεν αποτελεί Γεωμετρική Κατασκευή.



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου