Δευτέρα, 9 Δεκεμβρίου 2013

Άσκηση του μήνα για την Γ΄ Γυμνασίου (Δεκέμβριος 2013)


2 σχόλια:

  1. α) αβ+64 = α(α+16)+64 = α^2+16α+64 = α^2+2*8α+8^2 = (α+8)^2
    β) Α = χ^2+ψ^2-25+2χψ = (χ^2+2χψ+ψ^2)-25 = (χ+ψ)^2-5^2 =
    (χ+ψ+5)(χ+ψ-5)
    Β = χ^2+Ψ^2-9+2χψ = (χ^2+2χψ+ψ^2)-3^2 = (χ+ψ)^2-3^2 =
    (χ+ψ+3)(χ+ψ-3)
    γ) (χ+ψ-5)(χ+ψ+5)(χ+ψ-3)(χ+ψ+3)+64 =
    [(χ+ψ)^2-5^2][(χ+ψ)^2-3^2]+64 =
    (χ+ψ)^4-9(χ+ψ)^2-25(χ+ψ)^2+25*9+8^2 =
    (χ+ψ)^4-34(χ+ψ)^2+225+64 =
    (χ+ψ)^4-34(χ+ψ)^2+289 =
    (χ+ψ)^4-2*17(χ+ψ)^2+17^2=[(χ+ψ)^2-17]^2
    Πολυχρόνης!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Συγχαρητήρια Πολυχρόνη. Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε λίγο ακόμη:
    [(χ+ψ)^2-17]^2 = [(χ+ψ)^2-(ρίζα17)^2]^2 =
    [(χ+ψ-ρίζα17)(χ+ψ+ρίζα17)]^2 =
    (χ+ψ-ρίζα17)^2(χ+ψ+ρίζα17)^2
    Η άσκηση λύθηκε από τον Πολυχρόνη.
    Υπάρχει όμως και μία διαφορετική λύση για το (γ) ερώτημα.
    Θα αφήσω μερικές ημέρες για να τη σκεφτείτε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή