Σάββατο, 18 Οκτωβρίου 2014

Άσκηση του μήνα για τη Β΄ Γυμνασίου (Οκτώβριος 2014)


2 σχόλια:

  1. Ξέρουμε ότι σε ένα ισοσκελές τραπέζιο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες. Άρα Α=Β και Γ=Δ.
    Άρα:7ω-5ο/2+20ο=8ω-50ο
    7ω-5ο/2+40/2=16ω/2-100ο/2
    2(7ω-5ο/2)+2(40ο/2)=2(16ω/2)-2(100ο/2)
    7ω-5ο+40ο=16ω-100ο
    7ω-16ω=5ο-40ο-100ο
    -9ω=-135ο
    9ω=135ο
    ω=135/9
    ω=15ο
    Ξέρω ότι Δ=8ω-50ο
    Δ=8(15ο)-50ο
    Δ=120ο-50ο
    Δ=70ο
    Άρα και η Γ=Δ=70ο
    Ξέρω ότι Α+Β+Γ+Δ=360ο
    Έτσι Α+Β=360ο-Γ-Δ
    Α+Β=360ο-140ο
    Α+Β=220ο και επειδή Α=Β έτσι έχουμε 220ο/2=110ο
    Συνεχίζουμε για να βρούμε τη φ και τη θ γωνία
    Α=3φ-5ο/2=110ο
    3φ-5ο/2=110ο
    2(3φ-5ο/2)=2(110ο)
    3φ-5ο=220ο
    3φ=220ο+5ο
    3φ=225ο
    φ=75ο
    Έτσι όπως βρήκαμε τη φ θα βρούμε και τη θ Β=5θ-120ο/3=110ο
    Β=5θ-120ο/3=110ο
    5θ-120ο/3=110ο
    3(5θ-120ο/3)=3(110ο)
    5θ-120ο=330ο
    5θ=330ο+120ο
    5θ=450ο
    θ=450ο/5
    θ=90ο
    Έτσι αφού ξέρουμε τις γωνίες θ=90ο,φ=75ο και ω= 15ο το τρίγωνο είναι ορθογώνιο





    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μπράβο Σπύρο! Πολύ καλή προσπάθεια.
      Να προσθέσω μόνο ότι υπάρχει τρίγωνο με γωνίες φ, θ, ω,
      αφού φ + θ + ω = 75ο + 90ο + 15ο = 180ο.

      Διαγραφή