Κυριακή, 25 Ιανουαρίου 2015

Άσκηση του μήνα για τη Γ΄ Γυμνασίου (Ιανουάριος 2015)


3 σχόλια:

  1. α) 1 + 1/(x-1) - 1/x = x(x-1) / x(x-1) + x / x(x-1) - (x-1) / x(x-1) = [x(x-1) + x - (x-1)] / x(x-1) = [x(x-1) + x - x + 1] / x(x-1) = [x(x-1) + 1] / x(x-1)

    β) Για x=2:
    [2(2-1) + 1] / 2(2-1) = 1 + 1/(2-1) - 1/2
    (2*1 + 1) / 2*1 = 2 - 1/2

    Για x=3:
    [3(3-1) + 1] / 3(3-1) = 1 + 1/(3-1) - 1/3
    (3*2 + 1) / 3*2 = 1 + 1/2 - 1/3

    Για x=4:
    [4(4-1) + 1] / 4(4-1) = 1 + 1/(4-1) - 1/4
    (4*3 + 1) / 4*3 = 1 + 1/3 - 1/4

    A= 2 - 1/2 + 1 + 1/2 - 1/3 + 1 + 1/3 - 1/4 ... 1 + 1/98 - 1/99 + 1 + 1/99 - 1/100
    Παρατηρώ ότι σχηματίζονται ζεύγη αντίθετων κλασμάτων τα οποία απαλοίφονται, εκτός από το -1/100 για το οποίο δεν υπάρχει αντίθετος στην παράσταση. Έτσι έχουμε Α= 2 + 1*98 - 1/100 = 100 - 1/100 = 9999/100 = 99,99

    Μελίνα Λ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. 1+1/x-1-1/x=x(x-1)+1/x(x-1)
    Α) Β
    ΘΑ ΑΠΟΔΕΙΞΩ ΟΤΙ Α=Β
    Α)Χ(Χ-1)/Χ(Χ-1)+Χ(Χ-1)-(Χ-1)/Χ(Χ-1)=Β)Χ(Χ-1)+1/Χ(Χ-1)
    Α) Χ2-Χ+Χ-Χ+1/Χ(Χ-1)=Β)Χ(Χ-1)+1/Χ(Χ-1)
    Α)Χ(Χ-1)+1/Χ(Χ-1)=Β)Χ(Χ-1)+1/Χ(Χ-1)
    ΑΡΑ Α=Β ΜΕ Χ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΤΟΥ 0 ΚΑΙ Χ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ΤΟΥ 1
    β) Ο ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΤΥΠΟΣ ΓΙΑ
    Χ=2 1+1/1-1/2 =1+1-1/2
    Χ=3 1+1/2-1/3
    Χ=4 1+1/3-1/4
    Χ=5 1+1/4-1/5
    ΕΑΝ ΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ
    1+1-1/2+1+1/2-1/3+1+1/3-1/4+1+1/4-1/5=1+1+1+1+1-1/5
    ΓΙΑ Χ =100 Ο ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΤΥΠΟΣ ΘΑ ΜΑΣ ΔΩΣΕΙ
    100*1-1/100=100-1/100
    ΒΑΙΟΣ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Πολλά μπράβο στη Μελίνα και τον Βάιο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή