Τρίτη, 5 Ιανουαρίου 2016

15ος Μαθηματικός Γρίφος

Ο Γιώργος είναι συλλέκτης γραμματοσήμων και θέλει να τα τοποθετήσει σε ένα συλλεκτικό λεύκωμα.
Παρατήρησε ότι :
1) το πλήθος των γραμματοσήμων του είναι ένας τετραψήφιος αριθμός,
2) το άθροισμα των ψηφίων του πλήθους των γραμματοσήμων είναι ίσο με 9,
3) αν τοποθετήσει τα γραμματόσημά του σε επτάδες ή οκτάδες δεν περισσεύει κανένα,
4) αν τα τοποθετήσει σε δεκάδες περισσεύουν έξι γραμματόσημα.
Να βρείτε πόσα γραμματόσημα έχει ο Γιώργος.

4 σχόλια:

  1. 1)Σύμφωνα με την παρατήρηση 3 αφού ο αριθμός διαιρείται με το 7 και το 8 θα είναι πολλαπλάσιος του ΕΚΠ(7,8)=56.
    2)Σύμφωνα με την παρατήρηση 4 ο αριθμός θα πρέπει να τελειώνει σε 6.
    3)Πολλαπλασιάζω το 56*2, 56*3... μέχρι να φτάσω σε έναν τετραψήφιο αριθμό όπου το άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με 9.
    4)Ο αριθμός είναι 56*36=2016
    Εβ. Θ. Α1'

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μπράβο Εβ. Θ! Πολύ σωστά. Ο Γιώργος έχει 2016 γραμματόσημα.

      Ας δούμε και μια λίγο διαφορετική λύση:
      Αφού το άθροισμα των ψηφίων του πλήθους των γραμματοσήμων είναι ίσο με 9, ο αριθμός των γραμματοσήμων θα διαιρείται με το 9.
      Άρα διαιρείται με το 7, με το 8 και με το 9.
      Επομένως είναι πολλαπλάσιο του ΕΚΠ(7,8,9) = 504.
      Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το 6.
      Παρατηρώ το γινόμενο των μονοψήφιων αριθμών με το 4 (το 504 τελειώνει σε 4). Τελευταίο ψηφίο 6 παίρνουμε μόνο στις περιπτώσεις 4x4 και 9x4.
      Άρα έχουμε τους πιθανούς αριθμούς:
      4x504 = 2016
      9x504 = 4536
      14x504 = 7056
      19x504 = 9576
      Άλλες περιπτώσεις δε δίνουν τετραψήφιο αριθμό.
      Από τους παραπάνω αριθμούς ο μοναδικός που έχει άθροισμα ψηφίων 9 είναι ο 2016.
      Άρα ο Γιώργος έχει 2016 γραμματόσημα.
      ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !

      Διαγραφή
  2. Ανδρέας Μάλιακας Β2

    Άλλος τρόπος:

    Ο τετραψηφιος αριθμός πρέπει να τελειώνει σε 6
    Πρέπει να είναι πολ/σιο του 56
    Άθροισμα ψηφίων 9 άρα οι χιλιάδες μπορούν να είναι 1,2 ή 3

    56κ=...6 άρα το κ τελειώνει σε 1 ή 6
    Αποκλείουμε όλες τις άλλες περιπτώσεις και κατα λήγουμε ότι:
    56*36=2016


    Καλή Χρονία!!!!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή