Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2016

Άσκηση του μήνα για τη Β΄ Γυμνασίου (Νοέμβριος 2016)


4 σχόλια:

  1. Εφαρμόζω το Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ:

    ΒΓ^2=ΑΒ^2+ΑΓ^2
    ΒΓ^2=8^2+6^2
    ΒΓ^2=64+36
    ΒΓ^2=100
    ΒΓ=10cm

    ΒΓ υποτείνουσα,καθώς βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία Α.

    Εφαρμόζω το Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΜΝ:

    ΜΝ^2=ΑΜ^2+ΑΝ^2
    Όμως Μ είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ. Άρα ΑΜ=4cm. Ν είναι το μέσο της πλευράς ΑΓ. Άρα ΝΑ=3cm

    ΜΝ^2=ΑΜ^2+ΑΝ^2
    ΜΝ^2=4^2+3^2
    ΜΝ^2=16+9
    ΜΝ^2=25
    ΜΝ=5cm

    MN υποτείνουσα,καθώς βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία Α.

    (ΜΝΓΒ)=(Β+β)*υ/2
    (ΜΝΓΒ)=(ΒΓ+ΜΝ)*ΖΗ/2
    (ΜΝΓΒ)=(10+5)*ΖΗ/2
    (ΜΝΓΒ)=15*ΖΗ/2
    ΖΗ=15*2
    ΖΗ=30cm

    Άρα το ύψος ΖΗ του τραπεζίου ΜΝΓΒ είναι 30cm.

    Έβελη Θ. Β1'

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Έβελη πρόσεξε:
      Το εμβαδόν του τραπεζίου ΜΝΒΓ δεν το γνωρίζουμε για να λύσουμε την εξίσωση (ΜΝΓΒ)=15*ΖΗ/2 ως προς ΖΗ.
      Μήπως θα μπορούσες να βρεις πρώτα το εμβαδόν του τραπεζίου και στη συνέχεια να λύσεις αυτή την εξίσωση;
      Πάντως είσαι κοντά στη λύση.

      Διαγραφή
  2. (ΑΒΓ)=β*υ/2
    (ΑΒΓ)=ΑΒ*ΑΓ/2
    (ΑΒΓ)=8*6/2
    (ΑΒΓ)=48/2
    (ΑΒΓ)=24cm^2

    (ΑΜΝ)=β*υ/2
    (ΑΜΝ)=ΑΜ*ΑΝ/2
    (ΑΜΝ)=4*3/2
    (ΑΜΝ)=12/2
    (ΑΜΝ)=6cm^2

    (ΜΝΓΒ)=(ΑΒΓ)-(ΑΜΝ)
    (ΜΝΓΒ)=24-6
    (ΜΝΓΒ)=18cm^2

    (ΜΝΓΒ)=(Β+β)*υ/2
    (ΜΝΓΒ)=(ΒΓ+ΜΝ)*ΖΗ/2
    18=(10+5)*ΖΗ/2
    18=15*ΖΗ/2
    2*18=2*15*ΖΗ/2
    36=15*ΖΗ
    ΖΗ=36/15
    ΖΗ=2,4cm

    Άρα το ύψος ΖΗ του τραπεζίου είναι 2,4cm.

    Έβελη Θ. Β1'

    ΑπάντησηΔιαγραφή