α)α^3+3α^2β+β^3=α+β α^3+3α^2β+3αβ^2+β^3-α-β=0 (α+β)^3-(α+β)=0 (α+β)[(α+β)^2-1]=0 (α+β)(α+β+1)(α+β-1)=0 α+β=0 ή α+β+1=0 ή α+β-1=0 α+β=0 ή α+β=-1 ή α+β=1 β)Η ταυτοτητα του(α) ερωτηματος για α=2019,β=χ,δινει: 2019^3+3•2019^2•χ+3•2019•χ^2+χ^3=2019+χ 2019^3+3•2019^2•χ+3•2019•χ^2+χ^3-2019-χ= 2019+χ=0 ή 2019+χ=-1 ή 2019+χ=1 χ=-2019 ή χ=-2020 ή χ=-2018 Α.Κ.Γ'2
Πολύ σωστά Α.Κ.! Μπράβο! Να διορθώσω ότι η ισότητα του (α) ερωτήματος δεν είναι ταυτότητα. Απλώς παρατηρούμε ότι οι αριθμοί 2019, χ ικανοποιούν αυτή την ισότητα και επομένως έχουν άθροισμα -1 ή 1 ή 0.
α)α^3+3α^2β+β^3=α+β
ΑπάντησηΔιαγραφήα^3+3α^2β+3αβ^2+β^3-α-β=0
(α+β)^3-(α+β)=0
(α+β)[(α+β)^2-1]=0
(α+β)(α+β+1)(α+β-1)=0
α+β=0 ή α+β+1=0 ή α+β-1=0
α+β=0 ή α+β=-1 ή α+β=1
β)Η ταυτοτητα του(α) ερωτηματος για α=2019,β=χ,δινει:
2019^3+3•2019^2•χ+3•2019•χ^2+χ^3=2019+χ
2019^3+3•2019^2•χ+3•2019•χ^2+χ^3-2019-χ=
2019+χ=0 ή 2019+χ=-1 ή 2019+χ=1
χ=-2019 ή χ=-2020 ή χ=-2018
Α.Κ.Γ'2
Πολύ σωστά Α.Κ.! Μπράβο!
ΔιαγραφήΝα διορθώσω ότι η ισότητα του (α) ερωτήματος δεν είναι ταυτότητα.
Απλώς παρατηρούμε ότι οι αριθμοί 2019, χ ικανοποιούν αυτή την ισότητα και επομένως έχουν άθροισμα -1 ή 1 ή 0.