Δευτέρα, 27 Φεβρουαρίου 2017

Άσκηση του μήνα για τη Β΄ Γυμνασίου (Φεβρουάριος 2017)


2 σχόλια:

  1. α)Η ευθεία ε1 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6.
    ψ=αχ+6
    Το σημείο Β(-8,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
    0=α*(-8)+6
    0=-8α+6
    8α=6
    α=6/8
    α=3/4
    Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3/4χ+6.

    Η ευθεία ε2 είναι της μορφής ψ=αχ+β. Το σημείο Α(0,6) τέμνει τον άξονα ψ'ψ στο 6. Οπότε β=6.
    ψ=αχ+6
    Το σημείο Γ(-2,0) ανήκει στην ευθεία ψ=αχ+6 και οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της.
    0=α*(-2)+6
    0=-2α+6
    2α=6
    α=6/2
    α=3
    Οπότε η εξίσωση της ευθείας ε1 είναι ψ=3χ+6.

    β) Σημείο Δ στην αρχή των αξόνων.
    (ΑΒΔ)=β*υ/2=8*6/2=48/2=24 τ.μον.
    (ΑΓΔ)=β*υ/2=2*6/2=12/2=6 τ.μον.
    (ΑΒΓ)=(ΑΒΔ)-(ΑΓΔ)
    (ΑΒΓ)=24-6
    (ΑΒΓ)=18 τ.μον.

    γ) Η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ.
    Εφαρμόζω Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ.
    ΒΔ^2+ΑΔ^2=ΑΒ^2
    8^2+6^2=ΑΒ^2
    64+36=ΑΒ^2
    100=ΑΒ^2
    ΑΒ=ρίζα του 100
    ΑΒ=10
    (ΑΒΓ)=β*υ/2
    18=10*υ/2
    10*υ=2*18
    10*υ=36
    υ=36/10
    υ=3,6
    Άρα η απόσταση του σημείου Γ από την ευθεία ε1 είναι 3,6.

    Έβελη Θ. Β'1

    ΑπάντησηΔιαγραφή