Πέμπτη, 24 Απριλίου 2014

Άσκηση του μήνα για την Γ΄ Γυμνασίου (Απρίλιος 2014)


4 σχόλια:

  1. Οι δυο διψήφιοι θετικοί ακέραιοι είναι το 53 και το 35

    Κατερίνα Λ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σωστά Κατερίνα. Βέβαια, μεγαλύτερη αξία από την απάντηση έχει η διαδικασία της λύσης. Περιμένω και τη λύση.

      Διαγραφή
  2. Ειναι γνωστο πως οι μοναδες του πρωτου αριθμου ειναι δεκαδες του δευτερου και οι δεκαδες του πρωτου ειναι μοναδεσ του δευτερου. Αφου το αθροισμα των ψηφιων και των 2 αριθμων συνολικα ειναι 16, συμπεραινουμε οτι το αθροισμα των ψηφιων του ενος αρριθμου ειναι 8. Ετσι σχηματιζονται τα εξης ζευγαρια:
    17 και 71
    26 και 62
    35 και 53
    44 και 44

    Θα πρεπει ομως το αθροισμα του διπλασιου του μικροτερου αριθμου με τον μεγαλυτερο να ειναι 123. Αρα:

    2x17 + 71=105
    2x26 + 62=114
    2x35 + 53=123
    2x44 + 44=132

    Αρα, οι δυο διψήφιοι θετικοί ακέραιοι είναι το 35 και το 53 γιατι εχουν ολες τις ιδιοτητες που απαιτουνται.

    Κατερινα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ ωραία και λογικότατη η λύση σου Κατερίνα. Συγχαρητήρια !!!
      Δείτε και άλλη μια λύση:
      Αν [χψ] ο μικρότερος αριθμός, τότε [ψχ] θα είναι ο μεγαλύτερος (εννοείται ότι χ<ψ).
      Ισχύει χ+ψ+χ+ψ=16
      χ+ψ=8
      ψ=8-χ.
      Είναι [χψ]=10χ+ψ και [ψχ]=10ψ+χ, οπότε ισχύει:
      2[χψ]+[ψχ]=123
      2(10χ+ψ)+10ψ+χ=123
      20χ+2ψ+10ψ+χ=123
      21χ+12ψ=123
      21χ+12(8-χ)=123
      21χ+96-12χ=123
      9χ=27
      χ=3 και ψ=8-3=5.
      Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 35 και 53.

      Διαγραφή