Ειναι γνωστο πως οι μοναδες του πρωτου αριθμου ειναι δεκαδες του δευτερου και οι δεκαδες του πρωτου ειναι μοναδεσ του δευτερου. Αφου το αθροισμα των ψηφιων και των 2 αριθμων συνολικα ειναι 16, συμπεραινουμε οτι το αθροισμα των ψηφιων του ενος αρριθμου ειναι 8. Ετσι σχηματιζονται τα εξης ζευγαρια: 17 και 71 26 και 62 35 και 53 44 και 44
Θα πρεπει ομως το αθροισμα του διπλασιου του μικροτερου αριθμου με τον μεγαλυτερο να ειναι 123. Αρα:
Πολύ ωραία και λογικότατη η λύση σου Κατερίνα. Συγχαρητήρια !!! Δείτε και άλλη μια λύση: Αν [χψ] ο μικρότερος αριθμός, τότε [ψχ] θα είναι ο μεγαλύτερος (εννοείται ότι χ<ψ). Ισχύει χ+ψ+χ+ψ=16 χ+ψ=8 ψ=8-χ. Είναι [χψ]=10χ+ψ και [ψχ]=10ψ+χ, οπότε ισχύει: 2[χψ]+[ψχ]=123 2(10χ+ψ)+10ψ+χ=123 20χ+2ψ+10ψ+χ=123 21χ+12ψ=123 21χ+12(8-χ)=123 21χ+96-12χ=123 9χ=27 χ=3 και ψ=8-3=5. Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 35 και 53.
Οι δυο διψήφιοι θετικοί ακέραιοι είναι το 53 και το 35
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατερίνα Λ.
Σωστά Κατερίνα. Βέβαια, μεγαλύτερη αξία από την απάντηση έχει η διαδικασία της λύσης. Περιμένω και τη λύση.
ΔιαγραφήΕιναι γνωστο πως οι μοναδες του πρωτου αριθμου ειναι δεκαδες του δευτερου και οι δεκαδες του πρωτου ειναι μοναδεσ του δευτερου. Αφου το αθροισμα των ψηφιων και των 2 αριθμων συνολικα ειναι 16, συμπεραινουμε οτι το αθροισμα των ψηφιων του ενος αρριθμου ειναι 8. Ετσι σχηματιζονται τα εξης ζευγαρια:
ΑπάντησηΔιαγραφή17 και 71
26 και 62
35 και 53
44 και 44
Θα πρεπει ομως το αθροισμα του διπλασιου του μικροτερου αριθμου με τον μεγαλυτερο να ειναι 123. Αρα:
2x17 + 71=105
2x26 + 62=114
2x35 + 53=123
2x44 + 44=132
Αρα, οι δυο διψήφιοι θετικοί ακέραιοι είναι το 35 και το 53 γιατι εχουν ολες τις ιδιοτητες που απαιτουνται.
Κατερινα
Πολύ ωραία και λογικότατη η λύση σου Κατερίνα. Συγχαρητήρια !!!
ΔιαγραφήΔείτε και άλλη μια λύση:
Αν [χψ] ο μικρότερος αριθμός, τότε [ψχ] θα είναι ο μεγαλύτερος (εννοείται ότι χ<ψ).
Ισχύει χ+ψ+χ+ψ=16
χ+ψ=8
ψ=8-χ.
Είναι [χψ]=10χ+ψ και [ψχ]=10ψ+χ, οπότε ισχύει:
2[χψ]+[ψχ]=123
2(10χ+ψ)+10ψ+χ=123
20χ+2ψ+10ψ+χ=123
21χ+12ψ=123
21χ+12(8-χ)=123
21χ+96-12χ=123
9χ=27
χ=3 και ψ=8-3=5.
Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 35 και 53.